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huhu1218

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tT
发表于 2010-7-22 00:12 | 只看该作者

正定矩阵的条件，请帮忙！

矩阵方面比较精通的朋友帮我看看，一个2n阶方阵，分块为两行两列，上面分别为A和-B，下面分别为E和0，请问A，B满足什么条件可以判断原矩阵正定？请会的同学帮忙指点一下哦！谢谢！
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周不通

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发表于 2010-7-22 11:17 | 只看该作者
本帖最后由 周不通 于 2010-7-22 11:19 编辑

正定需要对称条件吧。你这里要对称性么？
不过如果要对称性的话，是不可能正定或半正定的，因为：
半正定矩阵对角元素为0可以推出同行同列都是0。
如人饮水。冷暖自知。

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cigema

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板凳
发表于 2010-7-22 12:15 | 只看该作者
A正定，且(1-B)^2-4A正定
不知道对不对

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huhu1218

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地板
发表于 2010-7-22 16:00 | 只看该作者
回复 2# 周不通
能不能详细说说呀？

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huhu1218

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5楼
发表于 2010-7-22 16:05 | 只看该作者
本科线性代数中讲了实对称矩阵是正定矩阵的条件，但是不是对称矩阵也可能是正定矩阵的。三楼楼主能不能详细讲讲你的条件的得来呀

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cigema

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6楼
发表于 2010-7-22 17:56 | 只看该作者
能否说说这道题的出处？

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huhu1218

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7楼
发表于 2010-7-23 23:19 | 只看该作者
回复 6# cigema
我自己做一个问题，出现这种情况，需要找正定的条件。不是对称矩阵也可能是正定矩阵的。例如两行两列矩阵，【2,1,；3,4】，这就是一个正定的，可以用二次型判断。

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cigema

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8楼
发表于 2010-7-24 11:14 | 只看该作者
反正使得这个矩阵对应的二次型取值总为正就是了正定了是吧？

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cigema

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9楼
发表于 2010-7-24 12:04 | 只看该作者
那这样子不行啊，下面是E（单位矩阵）的话，根本无法保证矩阵对应的二次型取值总为正

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dawei55

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10楼
发表于 前天 17:22 | 只看该作者
正定必然对称，所以题意中的A，B是有条件的，都是对称的

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